{"id":3863,"date":"2026-09-12T08:50:38","date_gmt":"2026-09-12T08:50:38","guid":{"rendered":"http:\/\/meumon.synology.me\/museu\/?p=3863"},"modified":"2026-09-14T11:58:24","modified_gmt":"2026-09-14T11:58:24","slug":"els-temps-de-la-fisica","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/meumon.synology.me\/museu\/els-temps-de-la-fisica\/","title":{"rendered":"Els temps de la f\u00edsica"},"content":{"rendered":"

Galileu<\/a>\u00a0 \u00a0 \u00a0Newton<\/a>\u00a0 \u00a0 \u00a0Relativitat especial<\/a>\u00a0 \u00a0 \u00a0Relativitat general<\/a><\/p>\n

\n

Abans de Newton, Galileu<\/h2>\n

Un grup de l\u00f2gics i fil\u00f2sofs naturals del Merton College a Oxford (Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead, John Dumbleton) van desenvolupar el fam\u00f3s teorema de la velocitat mitjana (Merton mean speed theorem): per a un moviment uniformement accelerat, la dist\u00e0ncia recorreguda equival a la que es recorreria a velocitat constant igual a la velocitat mitjana.<\/p>\n

Nicole Oresme, tamb\u00e9 al segle XIV. Va fer l’aportaci\u00f3 clau de representar gr\u00e0ficament la velocitat en funci\u00f3 del temps (eixos horitzontals i verticals), de manera que l’\u00e0rea sota la corba representava la dist\u00e0ncia recorreguda. Aix\u00f2 \u00e9s essencialment una demostraci\u00f3 geom\u00e8trica del teorema mertoni\u00e0 i un precedent directe del c\u00e0lcul infinitesimal.<\/p>\n

Domingo de Soto, segle XVI, te\u00f2leg i fil\u00f2sof espanyol va ser dels primers a suggerir expl\u00edcitament que la caiguda lliure dels cossos \u00e9s un exemple real de moviment uniformement accelerat, aplicant les idees mertonianes a un fenomen f\u00edsic concret (no nom\u00e9s abstracte).<\/p>\n

Galileo Galilei i el principi de relativitat<\/strong><\/p>\n

A principis del segle XVII formula relacions quantitatives precises entre temps, velocitat i espai per a la caiguda lliure i el moviment de projectils (per exemple, que l’espai recorregut \u00e9s proporcional al quadrat del temps). Ho fa encara amb el llenguatge de proporcions geom\u00e8triques (a l’estil euclidi\u00e0), no amb l’\u00e0lgebra moderna, per\u00f2 \u00e9s la base directa sobre la qual Newton (i Leibniz) construiran el c\u00e0lcul diferencial i les lleis del moviment.<\/p>\n

Al Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632), al Segon Dia, en el passatge conegut popularment com “el vaixell de Galileu”. Hi demana al lector que s’imagini tancat sota coberta en un vaixell que es mou a velocitat constant i uniforme (sense sacsejades): deixant caure objectes, observant peixos en una peixera, mosques volant per la cabina, gotes caient d’un recipient… cap experiment mec\u00e0nic fet dins el vaixell permet determinar si aquest est\u00e0 en rep\u00f2s al port o navegant a velocitat constant. Tot es comporta exactament igual en tots dos casos.<\/p>\n

Estava defensant el sistema copernic\u00e0 (helioc\u00e8ntric) contra l’objecci\u00f3 obvia que si la Terra es mou, haur\u00edem de notar-ho (per exemple, un objecte llan\u00e7at cap amunt hauria de quedar “enrere” respecte a la Terra en moviment). Galileu responia que aix\u00f2 \u00e9s fals: el moviment uniforme \u00e9s indetectable mitjan\u00e7ant experiments mec\u00e0nics interns al sistema; nom\u00e9s el moviment relatiu entre sistemes \u00e9s observable, no el moviment “absolut”.<\/p>\n

\n

Newton, 1687<\/h2>\n

L’Escoli (Scholium) dels Principia (1687)<\/p>\n

Just despr\u00e9s de les definicions inicials i abans d’entrar en els axiomes i lleis del moviment, Newton inclou un escoli on distingeix expl\u00edcitament entre magnituds “absolutes, vertaderes i matem\u00e0tiques” i les seves contraparts “relatives, aparents i comunes”. Sobre el temps, escriu (parafrasejant el contingut, no traduint literalment):<\/p>\n

El temps absolut, vertader i matem\u00e0tic, per la seva pr\u00f2pia naturalesa, flueix uniformement, sense relaci\u00f3 amb res extern, i s’anomena tamb\u00e9 duraci\u00f3.
\nEl temps relatiu, aparent i com\u00fa \u00e9s la mesura sensible i externa d’aquesta duraci\u00f3 (fer servir el moviment, com el dia solar, com a “rellotge”) que fem servir habitualment en la vida ordin\u00e0ria, i que pot ser irregular.<\/p>\n

Newton necessita aquesta distinci\u00f3 perqu\u00e8 les seves lleis del moviment (F=ma, etc.) necessiten una noci\u00f3 de temps que flueixi de manera perfectament regular per tenir sentit matem\u00e0tic i f\u00edsic rigor\u00f3s \u2014si el “tic-tac” de refer\u00e8ncia no fos uniforme, l’acceleraci\u00f3 mateixa deixaria de ser una noci\u00f3 ben definida. Per\u00f2 com que cap rellotge f\u00edsic real \u00e9s perfectament uniforme (ni el moviment dels astres, deia ell mateix, \u00e9s del tot regular), calia postular l’exist\u00e8ncia d’aquest temps absolut com a fons ontol\u00f2gic ideal, respecte al qual els rellotges f\u00edsics nom\u00e9s s\u00f3n aproximacions m\u00e9s o menys bones.<\/p>\n

[\u00c9s literalment com un “clock rate” dels ordinadors universal, c\u00f2smic, compartit per definici\u00f3 per tots els sistemes de refer\u00e8ncia \u2014exactament la intu\u00efci\u00f3 que la relativitat especial desmuntar\u00e0. En el marc newtoni\u00e0 no t\u00e9 sentit preguntar “el mateix per a qui?”, perqu\u00e8 no hi ha diversos temps possibles a comparar: n’hi ha un de sol, absolut, i tots els rellotges (bons o dolents) l’intenten seguir.<\/p>\n

Newton (com Henry More i altres platonistes de Cambridge que el van influir) concebia l’espai absolut i el temps absolut com quelcom relacionat amb la pres\u00e8ncia de D\u00e9u a l’univers \u2014de vegades se’n parla com si l’espai fos el “sensorium Dei”. Leibniz, en la famosa correspond\u00e8ncia amb Samuel Clarke (defensant les posicions newtonianes), va atacar precisament aquesta idea, argumentant que espai i temps absoluts sense refer\u00e8ncia a res extern eren metaf\u00edsicament buits i injustificables: per a Leibniz, espai i temps s\u00f3n nom\u00e9s relacions entre coses (posicions relatives, ordre d’esdeveniments), no receptacles absoluts preexistents. Aquest debat Newton-Leibniz (via Clarke) \u00e9s, en certa manera, un precedent filos\u00f2fic directe del debat que Einstein resoldr\u00e0 f\u00edsicament dos-cents anys despr\u00e9s.<\/p>\n

I. Tempus absolutum verum & Mathematicum, in se & natura sua absq; relatione ad externum quodvis, \u00e6quabiliter fluit, alioq; nomine dicitur Duratio; relativum apparens & vulgare est sensibilis & externa qu\u00e6vis Durationis per motum mensura, (seu accurata seu in\u00e6quabilis) qua vulgus vice veri temporis utitur; ut Hora, Dies, Mensis, Annus.
\n“Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably without relation to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent, and common time, is some sensible and external (whether accurate or unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead of true time; such as an hour, a day, a month, a year.”<\/p>\n

II. Spatium absolutum natura sua absq; relatione ad externum quodvis semper manet similare & immobile; relativum est spatii hujus mensura seu dimensio qu\u00e6libet mobilis…<\/p>\n

Possibile est ut nullus sit motus \u00e6quabilis quo Tempus accurate mensuretur. Accelerari & retardari possunt motus omnes, sed fluxus Temporis absoluti mutari nequit. Eadem est duratio seu perseverantia existenti\u00e6 rerum, sive motus sint celeres, sive tardi, sive nulli…
\n“The flowing of absolute time is not liable to any change. The duration or perseverance of the existence of things remains the same, whether the motions are swift or slow, or none at all.”<\/p>\n

\n

Relativitat especial<\/h2>\n

(VK<\/a>) Les lleis de l’electromagnetisme implicarien que si un corrent el\u00e8ctric crea un camp magn\u00e8tic, una c\u00e0rrega el\u00e8ctrica en moviment ha de crear un camp magn\u00e8tic. Per\u00f2 si un observador es mou conjuntament amb la c\u00e0rrega, o b\u00e9 no observa cap camp magn\u00e8tic (perqu\u00e8 per a ell la c\u00e0rrega no es mou), o b\u00e9 la llei del camp magn\u00e8tic indu\u00eft per un corrent no \u00e9s la mateixa depenent de la velocitat de l’observador.<\/p>\n

El 1810 Francesc Arag\u00f3, i despr\u00e9s Michelson-Morley, van fer un experiment per determinar si la velocitat de la llum variava segons la velocitat de l’observador, amb mesures a les 6h del mat\u00ed i 18h de la tarda), segons si ens estem apropant o allunyant de l’emissor (no \u00e9s c+v i c-v).<\/p>\n

D’aquests dos principis:<\/p>\n

1. Principi de relativitat: les lleis de la f\u00edsica s\u00f3n id\u00e8ntiques en tots els sistemes de refer\u00e8ncia inercials.
\n2. Invari\u00e0ncia de la velocitat de la llum: c t\u00e9 el mateix valor per a tots els observadors inercials, independentment del seu moviment relatiu o del moviment de la font de llum.<\/p>\n

La relativitat especial amb les transformacions de Lorenz proporciona un conjunt de f\u00f3rmules (les transformacions de Lorentz) que permeten traduir les coordenades espacials i temporals d’un esdeveniment mesurades per un observador en un sistema de refer\u00e8ncia inercial a les coordenades que li correspondrien mesurades per un altre observador en un sistema inercial diferent (movent-se a velocitat constant respecte al primer).<\/p>\n

La invari\u00e0ncia de c for\u00e7a que temps i espai deixin de ser absoluts, i les transformacions de Lorentz s\u00f3n precisament la recepta matem\u00e0tica que garanteix que, malgrat que cada observador mesuri longituds i durades diferents, tots calculin el mateix valor de c.<\/p>\n

Aix\u00f2 implica que la simultane\u00eftat dep\u00e8n del sistema. Les longituds observades es contrauen, i el temps es dilata.<\/p>\n

[pendent de veure com canviarien les equacions de Maxwell si apliquem la relativitat normal c-v, c+v, i com queden si apliquem la transformaci\u00f3 de Lorenz.<\/p>\n

\n

Relativitat general<\/h2>\n

>> pendent<\/p>\n

La noci\u00f3 de la gravetat com a for\u00e7a instant\u00e0nia queda en q\u00fcesti\u00f3 amb la relativitat especial. Einstein ho replantejar\u00e0: en lloc de pensar la gravetat com un camp de forces en un espai pla (que les fa accelerar), el que tenim \u00e9s un cos en caiguda lliure [sense forces] que “cau” segons una geometria de l’espai-temps causada per altres masses. [la massa no actua sobre els punts de l’espai, la massa el que fa \u00e9s deformar la quadr\u00edcula del tauler.<\/p>\n

Einstein partia del fet que no podem distingir si estic accelerant (massa inercial, un coet) o si estic caient.<\/p>\n

Molt bona connexi\u00f3 a fer. En relativitat general el temps es veu afectat per un fenomen addicional i conceptualment diferent de la dilataci\u00f3 temporal per moviment (cinem\u00e0tica) que ja coneixes de la relativitat especial: la dilataci\u00f3 temporal gravitat\u00f2ria<\/strong>, deguda a la curvatura de l’espaitemps, no al moviment relatiu.<\/p>\n

1. Dilataci\u00f3 gravitat\u00f2ria del temps<\/strong><\/p>\n

Un rellotge situat en una regi\u00f3 on el potencial gravitatori \u00e9s m\u00e9s “profund” (m\u00e9s a prop d’una massa, per exemple m\u00e9s a baix en un pou gravitatori) avan\u00e7a m\u00e9s a poc a poc<\/strong> que un rellotge situat en una regi\u00f3 on el potencial \u00e9s m\u00e9s feble (m\u00e9s lluny de la massa), quan tots dos es comparen des d’un mateix observador extern. En el cas newtoni\u00e0 feble aproximat, la relaci\u00f3 ve donada per:<\/p>\n

d\u03c4 \u2248 dt \u00b7 (1 + \u03a6\/c\u00b2)<\/p>\n

on \u03a6 \u00e9s el potencial gravitatori (negatiu, i que es fa “m\u00e9s negatiu” com m\u00e9s a prop de la massa). Com m\u00e9s negatiu \u00e9s \u03a6 (m\u00e9s a prop de la massa), m\u00e9s lent avan\u00e7a el rellotge propi \u03c4 respecte del temps coordenat t d’un observador lluny\u00e0.<\/p>\n

Aquest efecte s’ha comprovat experimentalment moltes vegades: l’experiment de Pound\u2013Rebka (1959, despla\u00e7ament cap al vermell gravitatori d’un fot\u00f3 pujant en un edifici de Harvard), i de manera molt m\u00e9s precisa, el funcionament diari del GPS<\/strong>: els sat\u00e8l\u00b7lits estan m\u00e9s amunt en el pou gravitatori terrestre, aix\u00ed que els seus rellotges tendeixen a avan\u00e7ar m\u00e9s r\u00e0pid<\/em> per aquest efecte gravitatori (~+45 \u03bcs\/dia), per\u00f2 alhora es mouen a gran velocitat respecte a la superf\u00edcie terrestre, cosa que els fa anar m\u00e9s lents<\/em> per l’efecte cinem\u00e0tic de relativitat especial que ja coneixes (~-7 \u03bcs\/dia). El balan\u00e7 net (~+38 \u03bcs\/dia) s’ha de corregir expl\u00edcitament als rellotges dels sat\u00e8l\u00b7lits, o el sistema GPS acumularia errors de quil\u00f2metres en q\u00fcesti\u00f3 d’hores.<\/p>\n

2. Difer\u00e8ncia conceptual respecte a la dilataci\u00f3 de la relativitat especial<\/strong><\/p>\n