Introducció
En la mesura en que tota cosa es forma a partir d’altres de preexistents, no hi hauria res de pròpiament nou. No obstant, normalment parlem de coses noves. Examinarem l’ús de “nou” a la matemàtica i en l’evolució de l’univers per veure que la novetat és una propietat que depèn de la situació epistèmica del qui observa, segons si és una ment finita o no. En canvi, la propietat d’interessant, o d’estructura organitzada i complexa, podria ser la mateixa per qualsevol tipus d’observador. Finalment aplicarem aquesta noció al nou en l’àmbit de l’esdevenir personal i de la comunitat.
El nou en matemàtica
Poincaré (1964) es demanava “com és que la matemàtica no es redueix a una tautologia gegantina” si totes les proposicions que enuncia es poden derivar amb les regles de la lògica formal. “Cap teorema pot ser nou a no ser que a la demostració hi intervingui un nou axioma” (el subratllat és meu). Podríem imaginar una ment prou potent com per percebre d’un cop totes les veritats matemàtiques. Com que no disposem d’aquesta ment, d’una banda arribem a provar per inducció (recurrència) teoremes que requereixen infinits sillogismes. De l’altra banda, com es poden obtenir resultats cada vegada més generals, si sempre procedim de manera analítica a partir d’un conjunt de proposicions inicial? Poincaré assenyala que, es progressa per “construcció”, construint combinacions més complexes, i estudiant les relacions dels components en l’agregat (per exemple els triangles d’un polígon) per trobar relacions entre els agregats. Una construcció és interessant si té “alguna mena d’unitat que ens permeti de veure-hi alguna cosa més que la juxtaposició dels seus elements”. Això permet generalitzar, a totes les altres construccions semblants (que tinguin la mateixa mena d’unitat) les propietats que hem trobat en la que hem fet servir. Aquesta generalització és vàlida gràcies a la inducció.
Ayer (1936 p. 144ss) ho comenta dient que “el poder de la lògica i les matemàtiques per sorprendre’ns depèn, com llur utilitat, de les limitacions de la nostra raó. Un ésser la intelligència del qual fos infinitament poderosa no tindria cap interès en la lògica i les matemàtiques. Seria capaç de veure d’un sol cop tot el que impliquen les seves definicions, i, consegüentment, mai no aprendria res de la inferència lògica de què no fos ja conscient abans.”
La novetat és doncs conseqüència de la situació epistèmica en que ens trobem, i que és la d’una intel·ligència limitada. Per les nostres ments finites, acostumades als números naturals, quan ens expliquen per primera vegada les propietats de la recta real, i, per exemple, ens presenten el conjunt perfecte de Cantor, no numerable i de mesura nulla, és com si ens ensenyessin un animal exòtic. A les revistes especialitzades arriben quantitats ingents de demostracions i la tasca dels editors és distingir entre la novetat trivial i la novetat interessant.
Tot i que és arriscat comentar la psicologia de les ments infinites (tal com sabien els partidaris de la teologia negativa) podem posar en dubte el comentari d’Ayer en el sentit que una ment així seria incapaç de tenir interès pels resultats de la matemàtica. Podem demanar-nos si seria capaç de distingir, com els toca fer als editors de les revistes, entre les proposicions trivials i les interessants, per exemple, entre a+34755=34755+a, i el teorema fonamental de l’àlgebra, o Sobre sentències formalment indecidibles de Principia Mathematica i sistemes afins de Kurt Gödel. O bé, si pel fet de poder percebre-les totes de cop, li serien indiferents. Sembla que la resposta hauria de ser la primera, ja que la intelligència infinita, a més de veure que un teorema és cert, podria copsar-ne l’abast, la relació amb moltes altres proposicions, el que Poincaré anomenava propietats de les construccions. Si demanessin a aquesta ment infinita que ens fes classe de matemàtica, ens donaria una sèrie infinita de teoremes, barrejant els trivials amb els importants? o bé ens donaria una sèrie ordenada de resultats, segons diferents nivells d’estructura, ordre i complexitat, una mica en la línia del que proposava l’Erlanger Programm de Klein, d’estudiar les diferents geometries segons les propietats que es conserven sota un grup arbitrari de transformacions en l’espai? (Aleksandrov 1979 p.163)?
La ment finita experimenta la novetat, a mesura que va coneixent nous resultats, teoremes i propietats. Per la ment infinita no hi ha novetat, però això no vol dir que hi hagi un garbuix d’infinits teoremes, proposicions trivials barrejades amb resultats importants. El conjunt de totes les proposicions que són veritat es pot ordenar segons la seva generalitat, grau d’abstracció, etc…
El nou en l’evolució de l’univers
En l’evolució de l’univers, i més concretament en l’evolució de la terra, les partícules elementals de la física van formant part d’estructures cada vegada més complexes. Es podria pensar que qualsevol canvi consisteix en reordenacions espacials i intercanvis d’energia, i que per tant no hi ha res de pròpiament nou. A The Self and Its Brain, Popper diu (paràgraf 7) que “en contra de totes aquestes opinions, suggereixo que l’univers, o la seva evolució, és creador i que l’evolució d’animals que senten amb experiències conscients ha subministrat quelcom nou… Amb l’emergència de l’home penso que la creativitat de l’univers s’ha fet òbvia. En efecte, l’home ha creat un nou món objectiu, el món dels productes de la ment humana: un món de mites, de contes de fades i de teories científiques, de poesia, d’art i de música”. És predictible la química a partir de les partícules elementals, la biologia a partir de la química, l’experiència autoconscient o el món cultural a partir de la biologia? És predictible l’evolució de l’univers a partir del gas inicial al moment del Big Bang? Popper pensa que no, i argumenta contra un determinisme que considerés totes les possibilitats previstes des del començament, i a favor de l’emergència de noves propietats, proposant tres nivells diferents, el Món 1 dels objectes físics (hidrogen i heli / elements pesants, líquids i cristalls / organismes vius), el Món 2 de les experiències subjectives (sensibilitat o consciència animal, consciència del jo i la mort) i el Món 3 dels productes de la ment humana (llenguatge, teories sobre el jo i la mort, obres d’art, ciència i tecnologia).
Si veiem les lleis de la física i les condicions inicials al Big Bang, com si fossin un conjunt d’axiomes, el problema s’assembla molt al que hem vist abans. Les lleis o descripcions dels altres nivells, equivalen a proposicions o teoremes. En el cas d’una ment infinita, diríem que pot preveure d’un sol cop d’ull totes les combinacions possibles que poden formar les partícules elementals, i donades les condicions inicials del Big Bang, pot preveure exactament l’evolució del nostre univers en tots els seus detalls. En canvi, per una ment finita que no conegués altra cosa que les partícules elementals (que ja és imaginar), cada nivell nou, molècules, organismes, éssers que parlen, significaria una novetat absoluta.
Per seguir la comparació que estem fent amb la matemàtica, és interessant la suggerència de Medawar, citada per Popper, en el sentit que l’esquema (sociologia, biologia, química, física), en realitat s’ajusta més al de geometria mètrica, afí, projectiva, topologia, on la relació entre nivells superiors i inferiors no és ben bé el de reductibilitat (tindria sentit dir que un teorema es redueix a les seves premisses?), sinó que més aviat podem considerar a la geometria mètrica com un enriquiment de la geometria projectiva. Medawar suggereix que el mateix tipus de relació té lloc, per exemple, entre la química i la física. La química seria un enriquiment de la física. El fet que el nivells inferiors persisteixin en tots els superiors no vol dir que aquests siguin reduibles. Quelcom semblant semblava apuntar Poincaré quan apuntava parlava de progressar “construint combinacions més complexes”. Igual que abans, doncs, l’atribut de novetat, depèn de la capacitat de predicció de l’observador, mentre que el d’estructura, o complexitat, seria el mateix per les dues menes d’observador. El fet que una ment infinita, a partir de les lleis de la física i les condicions inicials de l’univers, pogués veure d’un cop d’ull les trajectòries i canvis de totes les partícules, no vol dir que, a més, no fos capaç de distingir qualitativament, entre un univers en el qual les partícules constituïssin un gas uniforme, i un univers en el qual les partícules constituïssin hidrogen, estels, alanina, la Drosophila, pomeres, austrolopitecus, palaus renaixentistes, i ponents de congressos de filosofia de la ciència (en aquest cas, dins dels dominis que constitueixen aquests sistemes, hi ha unes relacions ben definides entre els components que els formen, mentre que en l’anterior no. I això la ment infinita ho capta).
El nou en l’esdevenir personal i històric
Els comentaris precedents només pretenen fer notar que, la desaparició de la novetat quan considerem ments infinites, no suposa la desaparició de l’interessant que associem amb la riquesa i complexitat estructural que puguin tenir certs objectes matemàtics o sistemes de l’univers. Pensem ara en l’esdevenir d’una persona. De manera anàloga al que passava amb els axiomes de la matemàtica (o lleis de la física i condicions inicials de l’univers), podem pensar en unes condicions inicials: la seva constitució biològica, el seu aprenentatge, les seves experiències biogràfiques anteriors, i unes condicions de contorn: l’entorn sociocultural que l’envolta (país, situació econòmica, classe social a la qual pertany, els media). En l’esdevenir de la persona no hi hauria res de nou que no estigués ja contingut en les seves condicions inicials, o que no estigués causat per un canvi en l’entorn. Una ment infinita, aquest cop especialitzada en biografia, donades les condicions inicials i els canvis de l’entorn, podria predir i explicar tot el que passarà a aquesta persona, mentre que ella, en tenir una ment finita, s’anirà sorprenent dels canvis que va experimentant, veient com a nou, fets que li sobrevénen. I sobretot, està convençut que el seu futur depèn, en part de ell mateix, que les coses seran d’una manera o altra segons les seves eleccions. (Alguns autors com Chisholm o Taylor (Cf. Watson 1987) arriben a dir que les accions lliures no estan causades per fets previs sinó, com en el cas del primer motor immòbil, introdueixen talls causals en el seguit de fets).
Quelcom semblant podríem dir sobre el destí d’una comunitat. Donada una descripció de la seva situació inicial, els recursos naturals, tecnologia i capital de què disposa, la població, les seves expectatives i creences, sistema econòmic i de govern, una ment infinita, ara especialitzada en història, en podria predir i explicar tot el que li passarà (creixement d’imperis, revolucions, etc.) com a ja contingut en les condicions inicials de la comunitat i el seu entorn, sense que fos possible cap mena de sorpresa ni novetat. En canvi, les ments finites, per exemple els legisladors que preparen noves lleis o els governants que estableixen els pressupostos generals de l’estat, no creuen que està tot donat, sinó que les seves decisions poden introduir novetat, poden fer que les coses siguin d’una manera o altra (almenys així ho prometen en període electoral).
El cas de la ment infinita respecte dels destins personals i la història té una tradició riquíssima. La teologia, ja des d’Orígenes i Agustí, ha hagut d’enfrontar-se amb el problema de la compatibilitat entre la preciència divina sobre els contingents futurs i el lliure albir (Cf. Craig 1988) essent especialment interessant la noció de ciència mitjana de Luis de Molina com a coneixement dels diferents futurs contingents possibles. Semblant al punt de vista d’una ment infinita, Spinoza tindrà una concepció de llibertat com a fet necessari, mentre que la ment finita la veu com a lliure albir degut a la ignorància sobre les causes que l’afecten (cf. Ètica II, prop. xxxv). En Hegel, hi ha també una lectura de la història com la que podria fer una ment infinita, com a desplegament necessari i inevitable del que és racional, on no hi tenen cap influència els actes raonats i voluntaris dels homes, que més aviat contribueixen, inconscientment, a acomplir el pla de l’Esperit (cf. Bréhier p. 678). Abans que la discussió m’obligui a considerar la història de la filosofia sencera, em limitaré a assenyalar que, a l’igual que en els casos anteriors de la matemàtica i la física, la possibilitat de la novetat, que aquí es presenta com a la possibilitat de determinar el futur de les coses, la sensació de llibertat, és un afer que depèn de la situació epistèmica de l’observador, que ara, a més és actor. No podem entrar ara en aquesta qüestió. Per seguir amb l’analogia, recordem que, en matemàtica, el fet de posar la novetat entre parèntesi, no implicava que les proposicions matemàtiques es reduïssin al trivial. En física, un univers previsible no eliminava les diferències entre un gas desordenat i un univers amb sistemes complexos. Ara, una biografia previsible o una història previsible per una ment infinita, no suposa que la condició de l’home o dels pobles sigui la d’un autòmat, ni implica el quietisme o el fatalisme. Quins serien ara els equivalents als teoremes interessants contraposats a trivials, o als organismes biològics contraposats a gasos avorrits? Podríem començar per la República de Plató i distingir entre societats i ànimes dirigits per la raó o per impulsos, i acabar amb Sartre, entre el compromís de l’elecció d’una banda contraposat a la mala fe de renunciar a triar de l’altra. O entre societats obertes que tenen mecanismes de debat i participació, contraposats a societats amb condicions de vida que no permeten anar més enllà de la subsistència diària. El recurs a la ment infinita ens permet substituir el debat sobre el nou, el previsible i el contingent, per un debat que intenti entendre i avaluar la condició humana, substituir el debat sobre llibertat entesa com a indeterminació i impredictibilitat, per un debat sobre llibertat entesa com a participació en la creació d’estats de coses més ordenats i complexos (tornem a Spinoza). Pensem per exemple, en com ha modificat (no sempre per bé), l’estat de coses al nostre planeta, el fet que hi hagi mecanismes causals on hi intervinguin conceptes (cf. McGinn 1991). D’altra banda, la ment finita, no fa cas de les paradoxes que li planteja el considerar la ment infinita. Els matemàtics proposen nous teoremes sense creure que facin tautologies inútils, biòlegs i antropòlegs segueixen investigant al marge que la física teòrica pugui haver arribat a una llei final sense creure que estan estudiant epifenomens, i un James (cf. James 1884), per exemple, ens exhorta vigorosament a viure com si hi hagués alternatives reals possibles.
Referències
Aleksandrov, e.a. (1979) La matemática: su contenido, métodos y significado, vol.3, Madrid: Alianza.
Ayer, A.J. (1936) Llenguatge, veritat i lògica, Barcelona: Ed. 62, 1983.
Craig, D. (1988) The Problem of Divine Foreknowledge and Future Contingents from Aristotle to Suarez, Leiden: E.J. Brill.
JAMES, W. (1884) “The Dilemma of Determinism” a Selected Writings, London: Everyman, 1995
McGINN, C. (1991) “Conceptual Causation: Some elementary Reflections”, Mind, pp. 573-86
Popper, Karl R.; Eccles, John C. (1977). El Yo y su cerebro, Barcelona: Labor 1980.
Poincaré, H. (1964) “On the nature of mathematical reasoning” a Benacerraf, P. i Putnam, H. Philosophy of Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press.
Watson, G. (1987) “Free Action and Free-Will”, Mind, 382, pp.103-35.